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一、等差数列

【经典真题详解】

1．等差数列

等差数列指数列各项中后一项减去前一项之值为同一常数的数列。等差数列是数学推理最基础的题型，它的特点是各项数值均匀递增或递减，数值变化幅度相同。

【例题1】(2005年国家)

1，1，2，6，( )

A．21    B．22   C．23    D．24

【解析】**为D。数列中后一个数字与前一个数字之间的商形成一个等差数列，即∶1÷1＝1，2÷1＝2，6÷2＝3，24÷6＝4。

【例题21(2005年国家)

1，3，3，5，7，9，13，15，(   )，(   )

A．19   21

B．19   23

C．21   23

D．27   30

【解析】**为C。此题含有两个等差数列∶相邻奇数项之间的差是以2为首项、公差为2的等差数列，相邻偶数项之间的差也是以2为首项、公差为2的等差数列。

2．二级等差数列

如果一个数列的后一项减去前一项所得的新的数列是等差数列，那么原数列就是二级等差数列。

【例题11(2002年国家)

2，6，12，20，30，( )

A．38    B．42    C．48    D．56

【解析】**为B。

得到一个以2为公差的等差数列，所以，30＋12＝42。故选B。

【例题2】(2008年江苏)

20，20，33，59，98，( )

A．150   B．152    C．154    D．156

【解析】**为A。

得到一个以13为公差的等差数列，所以52＋98＝150。故选A。

【例题3】(2007年浙江)

0．5，2，9/2，8，( )

A．12．5   B．27/2   C．14×1/2    D．16

【解析】**为A。

得到一个以1为公差的等差数列，所以8＋4．5＝12．5。故选A。

3．二级等差数列的变式

数列的后一项减前一项所得差组成的新数列是一个呈某种规律变化的数列，这个数列可能是自然数列、平方数列、立方数列或者与加减“1”、“2”的形式有关。

【例题1】(2005年国家)

1，2，5，14，( )

A．31    B．41    C．51   D．61

【解析】**为B。

做差后，得到一个公比为3的等比差列，所以14＋27＝41。因此，正确**为B。

【例题21(2005年国家)

1，10，31，70，133，( )

A．136   B．186   C．226   D．256

【解析】**为C。

做差后，得到一个新数列∶9，21，39，62，( )，其中9＝3x 3，21＝3×7，39＝13×3，63＝3×21，而3，7，13，21，相邻两数的差是一个以4为首项、2为公差的等差数列，由此可见(21＋10)×3＋133＝226。故选C。

【例题3】(2005年国家)

19，46，110，235，( )

A．256   B．320    C．451    D．478

【解析】**为C。

做差后，得到一个新数列∶27，64，125，( )，此为一个立方数列，即33，43，53，63。因此235＋216＝451。故选C。

【例题4】(2002年国家)

32，27，23，20，18，( )

A．14   B．15    C．16    D．17

【解析】**为D。

做差后，得一个以1为公差的等差数列，所以18－1＝17，因此，正确**为D。

【例题5】(2008年北京)

32，48，40，44，42，( )

A．43   B．45   C．47    D．49

【解析】**为A。

做差后，得到一个等比数列∶16，－8，4，－2，1。因此42＋1＝43。故选A。

4．三级等差数列及其变式

数列的后一项减去前一项得到的数列是一个新的二级等差数列及其变式。