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小学数学知识点概念学习:数的整除
来源:易贤网 阅读:648 次 日期:2016-07-21 09:20:53
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■整除的意义

整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a)

除尽的意义 甲数除以乙数,所得的商是整数或有限小数而余数也为0时,我们就说甲数能被乙数除尽,(或者说乙数能除尽甲数)这里的甲数、乙数可以是自然数,也可以是小数(乙数不能为0)。

■约数和倍数

1、如果数a能被数b整除,a就叫b的倍数,b就叫a的约数。2、一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。3、一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的是它本身,它没有最大的倍数。

■奇数和偶数

1、能被2整除的数叫偶数。例如:0、2、4、6、8、10……注:0也是偶数 2、不能被2整除的数叫基数。例如:1、3、5、7、9……

■整除的特征

1、能被2整除的数的特征:个位上是0、2、4、6、8.

2、能被5整除的数的特征:个位上是0或5.

3、能被3整除的数的特征:一个数的各个数位上的数之和能被3整除,这个数就能被3 整除。

■质数和合数

1、一个数只有1和它本身两个约数,这个数叫做质数(素数)。

2、一个数除了1和它本身外,还有别的约数,这个数叫做合数。

3、1既不是质数,也不是合数。

4、自然数按约数的个数可分为:质数、合数

5、自然数按能否被2整除分为:奇数、偶数

■分解质因数

1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数。例如:18=3×3×2,3和2叫做18的质因数。

2、把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。

3、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。公因数只有1的两个数,叫做互质数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。

4、特殊情况下几个数的最大公约数和最小公倍数。(1)如果几个数中,较大数是较小数的倍数,较小数是较大数的约数,则较大数是它们的最小公倍数,较小数是它们的最大公约数。(2)如果几个数两两互质,则它们的最大公约数是1,小公倍数是这几个数连乘的积。

■奇数和偶数的运算性质:

1、相邻两个自然数之和是奇数,之积是偶数。

2、奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数,偶数+偶数=偶数;奇数-奇数=偶数,

奇数-偶数=奇数,偶数-奇数=奇数,偶数-偶数=偶数;奇数×奇数=奇数,奇数×偶数=偶数,偶数×偶数=偶数。

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